Egresado de la Universidad Nacional, donde obtuvo el título de doctor en medicina, Rueda Montaña se vinculó a esta institución en calidad de monitor y preparador de la Cátedra de técnica quirúrgica, labor que le permitiría posteriormente, promoverse al cargo de trabajador y jefe de la clínica quirúrgica. Designado como rector de la Universidad en 1967, Rueda Montaña también ocupó importantes cargos académicos y administrativos como la presidencia de la Cruz Roja Internacional, la presidencia de la Asociación de Hospitales, y la dirección del Hospital San José, entre otros.